Algorithme et technique de programmation

          Def : algorithme est un ensemble des actions réalisées d’une façon successive pour aboutir un résultat bien définit (le résultat est connue  avant de commencer a écrire l algorithme)

 maintenant on commences  les exercices

          Notes                      :

  _  Chaque algorithme doit avoir un début  et fin

  _  Chaque algorithme doit avoir un nom (somme, pourcentage……..)

          A _ notion variable :

Un variable est un objet qui se caractérise par trois éléments :

*nom

*contenu         

*type contenu

Type possible d une variable

Entier, réel ; texte (chaîne de caractère),……..

          Déclaration             :                       

Variable

A : entier                       

B : réel

C : chaîne

Variable

A, b, c : entier

           B _ constante           :

Une constante est un objet dont la valeur reste stable durant l exécution d’algorithme

           C _affectation          :

Soient a et b deux variables de type entier

Variable

A, b : entier

On  schématise l’affectation par  ←

Exemple :

1_     a ← b : a reçoit b : affecter le contenu de a dans b

 Rq :    a= 10, b=16

Action

       a ← b 

Finalement

        a=16, b=16 #  b n est pas changé, le variable A a été écrasé par le contenu de la case b #

2_    soit  a= 5, b=0

     A     ←      a+b

     B     ←      a

     A     ←      a+b

Finalement a=10et b=5

3_ au départ

       A, b, c : réel a=1, b=2, c=-1

      Actions

     a      ←     b+c           a=1, b=2, c=-1

     b      ←     a               a=1, b=1, c=-1

     c      ←     a+b           a=1, b=1, c=2 

     d      ←     c-b+2        a=3, b=1, c=2

Finalement                       a=3, b=1, c=2

             D_ structure d’un algorithme :

Algorithme                 nom algorithme

Constante

Variable

Début

                         Ensemble des actions

Fin

Ex1 : donnez l’ algo qui permet de permuter (inverser) le contenu de deux variables de type entier a et b ?

Sol 1 :

Algorithme  permuter

Variable  a, b, c : entier

Début

    

       C ←  a  # on a ajouté le variable c pour éviter l écrasement, pour sauvegarder le

                                             Variable a #

       A ←  b

       B ←  c

Fin                 

Ex2 : réaliser un algorithme qui permet de permuter entre variables entier a, b, c ?

a→b→c→a

Sol 2 :

Algorithme                 permuter_2

Variable           a, b, c, d : entier

Début

      d  ←  a            

      a   ←  c

      c   ← b

      b   ← d

Fin

           E _ les opérations d entrées sorties

Les opérations d entrées sorties sont les opérations qui permettent soit a saisir le contenu d’une variable, soit a afficher le contenu d’une variable a l’écran,

Les deux opérations se basent sur le dialogue homme_machine

Par exemple

   Écrire ("donnez un nombre : ") #  le message qui s affiche sur l écran  sera (donnez un nombre) #

  Quand l observateur veut entrer un nombre on écrit

  Lire (nb) # nb est un exemple #

Ne t inquiétez pas  si vous n avez pas compris écrire ( ) et lire ( )  dans la suite je vous promis que tout va bien

Exemple :

Algorithme                     somme

Variable    a.b : entier

                 s     : entier

Début

        Écrire (" donnez la valeur de a ")

        Lire (a)

        Écrire (" donnez la valeur de  ")

        Lire (b)

        s ←a+b

        écrire(" la somme de a et b est :",s)

fin

Fais attention  au              écrire (" la somme de a et b est :", s)  on écrit virgule S pour que la valeur de s qu il soit affiché pas s comme alphabet

Ex 3 : donnez l’algo qui permet de calculer la moyenne de trois variables entier a .b et c

Sol   :

Algorithme          moyenne

Variable   :        a.b.c : réel

      Écrire ("saisir a  :")

      Lire (a)

      Écrire ("saisir b :")

      Lire (b)

      Écrire ("saisir c:")

      Lire(c)

      m ←(a+b+c)/3

      Écrire ("la moyenne est" , s)

Fin

Ex 4 : donnez l’algorithme qui permet de calculer la surface d’un carré

sol    :

Algorithme            surface

Variable   a, s : réel

Début

      Écrire (" saisir la longueur d’arrêt a ")

      Lire (a)

      s← a*a

      Écrire ("la surface du carré :", s)

Fin

Ex 5 : donnez l’algorithme qui permet de calculer le volume d’un cylindre

Sol

Algorithme                   volume cylindre

 Const  pi=3,14

 Variable  h, r, v : réel

Début

      Écrire (" donnez la hauteur h :")

      Lire (h)

      Écrire (" donnez le rayon r :")

      Lire (r)

      v ← r*r*h*pi

      Écrire (" le volume du cylindre est :",v)

Fin

Ex  6 : donnez l’algorithme qui permet de convertir une distance du km en métre et en cm

Sol    :

Algorithme      convertir_distance

Variable m, d, c : réel

Début

       Écrire (" donnez une distance en km:",s)

       Lire c d)

       m←d*1000

      c←m*100

          Écrire (" la distance en m :", m)

          Écrire (" la distance en cm :", c)

Fin

        f _ la structure conditionnelle : si

syntaxe1 :   si   condition     alors

                Actions  i

                    Fin si

Exemple    a= 10

     Si            a> 10             alors

          Écrire (" bravo")

Fin

Les actions i seront réalisées sauf si la condition est vraie

Si la condition est fausse, les actions i ne seront  pas réalisées

Syntaxe 2 : si          condition              alors

               Actions i

 Sinon

          Actions j

Fin si

si la condition est vraie alors les actions i seront réalisés sinon les actions j les seront

Exemple :    écrire (" donnez un nombre :")

                    Lire (a)

                    Écrire (" donnez un autre nombre")

                    Lire (b)

Si                a>b                      alors

             Écrire (" le max est   :",a)

         Sinon

Si                a<b                       alors

             Écrire (" le max est :",b)

         Sinon

             Écrire (" les deux nombre sont égaux")

Fin  si

Fin  si

Ex  7 : donnez l’algorithme qui permet de calculer le max de 3 variables a,b et c

sol    :

Algorithme    maximum

Variable   a, b, c, max : entier

Début

            Écrire (" donnez un nombre ")

            Lire (a)

            Écrire (" donnez un deuxième nombre")

            Lire (b)

            Écrire (" donnez le troisième nombre")

            Lire( c)

Si                a>b                     alors

            max ←a

      Sinon

            max←  b

Fin si

Si         max < c            alors

            max ← c

Fin si

           Écrire (" le maximum est :", max)

Fin si

Remarque : on peut utiliser 

                 P=a-b

si p< 0 alors ………………….. Etc.

Ex 8 : donnez l’algo qui permet de résoudre une équation du second degré ax² +bx +c =0

Sol   :

Algorithme     resolution_equ

Variable  a, b, c, delta : réel

Début

        Écrire (" donnez a, b, c")

        Lire (a, b, c) # c est faux d’écrire a, b, c mais j ai fait comme ça seulement pour la réduction comme vs savez ce n est pas facile d écrire toute l algo avec le clavier #

si            a=0                      alors

         Écrire (" ce n’est pas une equ de 2 éme degré")

      Sinon

              Delta = (b*b)-(4*a*c)

si            delta = 0               alors

         Écrire (" la somme de a et b est :"-b/ (2*a))

      Sinon

Si        delta<0                    alors

          Écrire (" pas de solution dans R")

Sinon

Écrire (" solution 1:", (-b-√delta)/ (2*a))

Écrire (" solution 2:", (-b+√delta)/ (2*a))

Fin si

Fin si

Fin si

Fin

Ex 9 : donnez l algorithme qui retourne la date de demain  on donne le jour le mois et l’année on suppose que tous les mois ont 30 jours

Sol :

Algorithme     date_demain

Variable   j, m, a : entier

Début

Écrire (" donnez j, m, a:")

Lire (j, m, a)

j←si j>30alors

      j←1

m←m+1

fin si

si m>12alors

m←1

a←a+1

Fin si

Écrire (" demain c’est le:", j,m,a)

Fin

Ex : donnez la date d’hier

           f  _ Les boucles

1 :La boucle pour :

Syntaxe         

Pour               i=vi             à              vf                 faire

                                 Actions

Fin pour

Exemple

Pour   i=1     à          10               faire

             Écrire (" bravo")

Fin pour

Bravo va  s'afficher 10-1+1=10 fois

Ex : afficher les entiers entre 1 et 100

Sol :

Pour i=1 à 100 faire

          Ecrire (i)

Fin pour

Ex  10  : afficher les entiers pairs entre 1et 100

Sol       :

Pour   i= 1      à           100 faire

         Ecrire (i*2)

Fin pour

Ex    11  : fait la somme s=1+2+3+….+10

sol      :

S=0 # la valeur initiale de s est 0 on dit qu’on initialisé s#

Pour  i=1    à      10     faire

             s←s+i #  donnez a s zéro et chaque fois on va ajouter à i 1 le pas #

Fin pour

Écrire (" la somme est:", s)

Ex  12   : fait le produit P=1*2*3*….*10

Sol :

S=1

Pour  i =1     à   10          faire

           p← p*i

fin pour

    Écrire (" le produit est:", p)

Ex 12 : la somme du nombre paire entre 1 et 100

Sol :

S=0

Pour i=1à100 faire

    s← s + (2*i)fin pour

Écrire (" la somme est:", s)

Ex 13 : donnez l’algorithme qui permet de faire la somme ,la différence et la moyenne de deux nombre réel a et b

Ex 14 : donnez l’algorithme qui permet de résoudre une équation de premier degré ax +b=0, tester le cas a=0

Ex  15 : donnez  l, algorithme qui permet de retourner le maximum de 4 variables a, b, c, et d

Ex16 : donnez l’algorithme qui permet de déterminer si un nombre nb est pair ou impair

Sol du dernier exercice

 Algorithme            test

Variable   nb : entier

debut

    Écrire (" donnez un nombre :")

    Lire (nb)

    r←nbmod2 # r reçoit le reste de la division de nb par 2#

   si    r=0      alors

            Écrire (" le nombre", nb, " est paire" )

    Sinon

            Écrire (" le nombre",nb, " est impaire" ) # ce qui est entre les  ( " ) s’affiche tel k il est au contraire du nb le programme va afficher le nombre qu’on a entré#

Fin

Ex 17 : afficher la table de multiplication d’un nombre entier

Sol : algorithme      table_de_multiplication

Variable   nb : entier

                    i : entier

Début

     Écrire (" donnez un nombre :")

     Lire (nb)

Pour   i=1   à  10    faire

         Écrire (nb," *",i,"= ",nb*i)

Fin pour

Fin

Ex 18 : Si vous souvenez les tables de multiplication existant dans la dernière page du cahier de 12 pages , et bah oui, écrivez un algorithme qui permet d’ afficher du tel tableau c est a dire les tables de multiplication de 1 à 10

Sol :

Algorithme     tables _de multiplication

Variable  i,j : entier

 Pour    j=1  à  10   faire

  Pour    i=1  à  10 faire

      Écrire (j," *",i,"= ",j*i)

 Fin pour

Fin pour

Fin

Une boucle pour dans une autre boucle pour s’appelle pour impriqué

Remarque : on peut avoir une boucle pour de la forme suivante

Pour k = vi à vf faire

   Actions

Fin pour

Exemple

Pour i= 100 à 1 faire

   Ecrire (i)

Fin pour

Le i dans une boucle s’incrémonte de 1 par défaut

On peut modifier le pas d’incrémentation par

Pour  i =vi  (pas r) à vf  faire

   Actions

Fin pour

2 : La boucle répéter

Exemple

Répéter

      Écrire (" donnez un nombre :")

      Lire (nb)

      s← nb*nb

      Écrire (" le carré de ",nb, " est " , s)

      Ecrire (" voulez vous continuez oui/ non "

      Lire (réponse)

Jusqu'à réponse = "non"

chaque fois l'opérateur fé entrer oui l’opération se répète jusqu il saisi non 

Exemple 2 :

Algorithme  somme

Variable  a, b, c : réel

                 S : réel

                R : chaîne

Début

Répéter

     Ecrire ("donnez a,b ,c")

     Lire (a, b, c)

     s← a+b+c

     Écrire ("la somme est " , s)

     Écrire (" autre opération o/n")

     Lire( r )

Jusqu’à r="n"

Fin

Les menus

Exemple :

Algorithme

1 _ somme de 2 nombres

2 _  max de 3 nombres

3 _ surface cercle

4 _ quitter

    Votre choix  [ ]

Algorithme     menu

Début

Répéter

        Écrire (" 1_ somme de  2 nombre " )

        Écrire ("2_max de 3 nombres" )

        Écrire ("3_surface cercle ")

      Écrire (" 4 _ quitter  ")

  Répéter

      Écrire ("votre choix  ")

      Lire ( ch )

Jusqu'à ch in [1…4]

Cas ch de

A : début

Écrire ("donnez deux nombres a et  " )

Lire( a, b )

s← a+b

Écrire ("la somme est " , s)

Fin

2 : début

         .

         .

         .

      Fin

  3 : début

        .

        .

        .

     Fin

Jusqu'à ch = 4

Remarque : on peut utiliser la boucle di à la place de cas ( case en anglais ) par exemple

Si ch = 1 alors

…………..

Fin si

3 : La boucle tant que

Syntaxe :

Tant que < condition > faire

    Actions i

Fin tant que

Rq  on quitte la boucle tant que la condition est fausse

Tant que la condition est vraie le programme continuera de boucler

Exemple

Ch = " oui "

Tant  que Ch = " oui " faire

Écrire ("donnez un nombre  ")

Lire (nb)

Écrire ("le carré est ",nb*nb)

Fin tant que

Le programme va boucler à l’infini parce que ch est toujours égale à oui  on n’a pas une moyenne pour l’arrêter dans notre algorithme

Pour ranger le problème 

Ch = " oui "

Tant  que Ch = " oui " faire

Écrire ("donnez un nombre  ")

Lire( nb )

Écrire ("le carré est ",nb*nb)

Écrire ("autre opération oui/non")

Lire (ch)

Fin tant que

Ch  2 :   les tableaux

A _tableau à une seule dimension

Soit t un tableau à dimension 1 de taille n

On schématise t comme suit

t
             1       2       3      4                                        j                                 n-2    n-1  n

la case j est présenté par t(j)

Exemple :

            

9

10

7

-5

   t
              1        2           3          4 

t : tableau de dimension 1 de taille 4 et de type réel

Écrire (t (1)) # pour afficher le contenu de t(1)#

t(3)←    3 # pour changé le contenu de la troisième case par 3#

Comment déclarer un tableau :

Variable

t : tableau( n) : entier

m : tableau (m) : chaîne (10)

Comment remplir un tableau :

pour i=1  à   n faire

Écrire ("donner le contenu de la case   ", i)

Lire ( t(i))

Fin pour

Comment faire pour afficher d’un tableau (supposons que le tableau est déjà rempli)

Pour  i=1  à n faire

   Écrire (t(i))

Fin pour

Ex 19 : soit t un tableau de taille 10 de type entier, écrire l’algorithme qui permet de faire la somme de toute les case du tableau

Sol

Variable i, s : entier

           T : tableau (10) : entier

S=0

Pour       i=1   à  10      faire

     S ← s +t(i)

Fin pour

Écrire ("la somme est ", s)

Fin

Ex 20 : donnez la moyenne d’un tableau de taille 20  de type entier

Variable  i, s : entier

                  T : tableau (20) : entier

             M : réel

Début

S=0

Pour  i=1  à  20      faire

     S ← s+ t(i)

Fin pour

m← s/20

Écrire ("la moyenne est  ", m)

Fin

Exercice 21 : donnez l’algorithme qui donne le maximum d’un tableau (20)

Sol

m← t(1)

Pour  i=2 à 20 faire

        Si    t(i)>m        alors

              m  ← t(i)

        Fin si

Fin pour